志哀（誌哀）:
用某种方式表示哀悼致哀。 金天翮 《文学上之美术观》：“依乎前詁，孝慈於焉誌哀；逮乎后解，睿圣因以述德。述德故文体瑰瑋，誌哀则文词??怼！?
致哀:
“致”：有传达、给予的意思致哀。如：致电、致辞、致谢等
“致哀”就是用语言向别人传达自己对某事的哀意致哀。传达的对象是确定的，如已故者的家属等。
为表达全国各族人民对四川汶川大地震遇难同胞的深切哀悼致哀，外机构下半旗志哀,表示悼念.
这里有具体语境和句式运用等因素,两个词都可以用,只是"志哀"用的更准确.
如果是向....(具体对象)表示悼念哀思,则用“致哀”更好.
◎ 志哀 zhì āi 表示哀悼
下半旗志哀
用某种方式表示哀悼致哀。
◎ 致哀 zhì āi 致以哀伤的悼念
前往死者家中致哀
致哀：是对死者表示哀悼致哀，多为个体行为
志哀：是用某种方式哀悼致哀，多为集体行为
终于明白了致哀。